Analyse et calibration de modèles de dynamique de populations structurées: application à des populations cellulaires

Résumé

Cette thèse, qui s'inscrit dans la suite du projet exploratoire IMMO financé par DIGIT-BIO, porte sur l’étude de modèles de dynamiques de populations structurées en taille, s’écrivant sous la forme d’une équation aux dérivées partielles de transport, avec des termes non locaux sur la condition au bord (recrutement de nouvelles cellules), la vitesse de transport (croissance cellulaire) et le terme source (mort cellulaire).

Nous en étudions le caractère bien posé et le comportement en temps long. Sous une hypothèse sur le taux de croissance écartant les interactions entre l'effet de la taille et des termes non locaux, on se ramène à l’étude de problèmes de Cauchy semi- linéaires abstraits, pour lesquels on peut déterminer la stabilité locale des solutions stationnaires. Dans le cas d’un taux de croissance non séparable, on étudie la stabilité par une méthode numérique d’approximation pseudo-spectrale.

Ces résultats sont appliqués dans deux contextes biologiques : (i) la dynamique des cellules germinales femelles
(ovogenèse) chez les poissons, pour laquelle une analyse de bifurcations en fonction du taux de recrutement montre
l’existence de bifurcations de Hopf ou de bifurcations saddle-node, associées respectivement à des solutions
oscillatoires ou bistables ; et (ii) la dynamique des cellules adipeuses, pour laquelle on montre l’existence d’une unique
solution stationnaire et sa stabilité locale.

Nous développons ensuite une méthode d’inférence non paramétrique des taux de croissance et recrutement basée sur les Physics-Informed Neural Networks (PINNs), illustrée sur des données synthétiques et expérimentales relatives aux deux contextes biologiques évoqués précédemment. Enfin, nous explorons une méthode d’identification de systèmes dynamiques à partir de trajectoires observées, s’inscrivant dans une perspective plus générale d’inférence de modèles à partir de données.

Mots clés : Dynamique de populations structurées en taille ; équations aux dérivées partielles ; comportement en temps
long ; problème inverse ; inférence de systèmes dynamiques ; biologie de la reproduction

Contact

• Louis Fostier (UMR PRC)

• Linkedin

Publications

• “Bifurcation analysis of a size-structured population model : Application to oocyte dynamics and ovarian cycle", F. Clement, L. Fostier, R. Yvinec (2025), in SIAM Journal on Applied Dynamical Systems.
• "Rapid cell turnover to model adipocyte size distribution", L. Fostier, A. Dauger, R. Yvinec, M. Ribot, C. Audebert, H. Soula (2025). Accepted in Journal of Theoretical Biology (en révisions)
•  " Generalizing the SINDy approach with nested neural networks." C. Fiorini, C. Flint, L. Fostier, E. Franck, R. Hashemi, V. Michel-Dansac, W. Tenachi (2025). Accepted in ESAIM : Proceedings and Surveys